Hier j'ai rigolé en lisant le sujet d'un exo sur la récurrence. Le truc c'est que je l'ai lu sans réflechir et ça m'a vraiment embrouillé le cerveau... Je vous laisse découvrir. [lisez-le sans vraiment réflechir à ce qui est dit, sinon c'est moins drôle!]

On va montrer que, dans tout groupe de n personnes, s'il y a au moins une femme alors il n'y a que des femmes.
Cette propriété est bien sûr vraie pour n = 1: si dans un groupe d'une seule personne il y a une femme, alors il n'y a que des femmes.
Supposons donc que la propriété soit vraie pour tout groupe de n personnes. On va montrer qu'alors elle est vraie pour tout groupe de n + 1 personnes. Soit donc un groupe de n + 1 personnes contenant une femme. Retirons l'une des personnes qui ne soit pas la femme, on a un groupe de n personnes. Ce groupe contient une femme. Par hypothèse de récurrence ce groupe ne contient que des femmes. Rajoutons la personne qu'on avait enlevée: si c'est une femme nous avons terminé. Sinon, enlevons du groupe une des n autres femmes. On obtient alors un nouveau groupe de n personnes contenant au moins une femme, et par hypothèse de récurrence, il ne contient que des femmes. On a donc prouvé qu'il n'y a que des femmes.

Héhé... Rien qu'en le réécrivant je lutte à tout suivre!!
Le but de cet exercice est de trouver l'erreur que bien évidemment je n'ai pas déniché!! [donc si quelqu'un trouve, il est le bienvenu!]
Ahlala... Et dire que j'aimais les maths avant...